题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点AC分别在x轴上、y轴上,CB//OAOA=8OC=CB=4

1)直接写出点ABC的坐标;

2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动,当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动,求P点运动时间;

3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在一点Q,连接PQ,使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等.若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1A80),B44),C04);(2t=3;(3012),0,-4

【解析】

1)根据线段的长和线段的特点确定出点的坐标;

2)先求出S四边形OABC=24,从而得到×OP×4=12,求出OP,即可得到答案;

3)根据四边形OABC的面积求出CPQ的面积是24,最后求出点Q的坐标.

解:(1ACx轴上,OA=8

∴A80),

∵Cy轴上,OC=4

∴C04),

∵CB∥OACB=4

∴B44);

2)∵S四边形OABC=,

设运动时间t秒,

OP=2t,

3)设Q0y),

=12=4

012),0,-4);

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