题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴上、y轴上,CB//OA,OA=8,OC=CB=4.
(1)直接写出点A、B、C的坐标;
(2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动,当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动,求P点运动时间;
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在一点Q,连接PQ,使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等.若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)A(8,0),B(4,4),C(0,4);(2)t=3;(3)(0,12),
(0,-4)
【解析】
(1)根据线段的长和线段的特点确定出点的坐标;
(2)先求出S四边形OABC=24,从而得到×OP×4=12,求出OP,即可得到答案;
(3)根据四边形OABC的面积求出△CPQ的面积是24,最后求出点Q的坐标.
解:(1)∵点A、C在x轴上,OA=8.
∴A(8,0),
∵C在y轴上,OC=4,
∴C(0,4),
∵CB∥OA,CB=4,
∴B(4,4);
(2)∵S四边形OABC=,
设运动时间t秒,
∴OP=2t,
∴,
∴;
(3)设Q(0,y),
∵,
∴
∴=12,
=-4,
∴(0,12),
(0,-4);

【题目】A,B,C三名大学生竞选系学生会主席,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)分别用了两种方式进行了统计,如表和图一:
A | B | C | |
笔试 | 85 | 95 | 90 |
口试 | 80 | 85 |
(1)请将表一和图一中的空缺部分补充完整.
(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票,三位候选人的得票情况如图二(没有弃权票,每名学生只能推荐一个),请计算每人的得票数.
(3)若每票计1分,系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩,请计算三位候选人的最后成绩,并根据成绩判断谁能当选.