题目内容
如图，边长为
的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）
| 3 |
A．
| B．3-
| C．
| D．3-
|
连接AE，
∵∠BAB′=30°，
∴∠DAB′=60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠B=90°，
∵正方形AB′C′D′是正方形ABCD旋转而成，
∴AD=AB′，∠B′=90°，
在Rt△ADE与Rt△AB′E中，AD=AB′，AE=AE，
∴Rt△ADE≌Rt△AB′E，
∴∠DAE=
=30°，
∴DE=AD•tan∠DAE=
×
=1，
∴S四边形ADEB′=2S△ADE=2×
×AD×DE=
，
∴S阴影=S正方形ABCD-S四边形ADEB=3-
．
故选B．
∵∠BAB′=30°，
∴∠DAB′=60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠B=90°，
∵正方形AB′C′D′是正方形ABCD旋转而成，
∴AD=AB′，∠B′=90°，
在Rt△ADE与Rt△AB′E中，AD=AB′，AE=AE，
∴Rt△ADE≌Rt△AB′E，
∴∠DAE=
| ∠DAB′ |
| 2 |
∴DE=AD•tan∠DAE=
| 3 |
| ||
| 3 |
∴S四边形ADEB′=2S△ADE=2×
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴S阴影=S正方形ABCD-S四边形ADEB=3-
| 3 |
故选B．
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