题目内容
如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,CA=3,CB=4,点M从点B出发沿线段BC匀速运动至点C,过点M作MN⊥AB于N,则△BMN面积S与点M的运动时间t之间的函数图象大致是( )
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
考点:动点问题的函数图象
专题:探究型
分析:先根据勾股定理求出AB的长,再根据锐角三角函数的定义得出sinB与cosB的值,设点M的速度为a,则BM=at,再用at表示出MN及BN的长,根据三角形的面积公式即可得出结论.
解答:解:∵Rt△ABC,∠C=90°,CA=3,CB=4,
∴AB=
=
=5,
∴sinB=
=
,cosB=
=
,
设点M的速度为a,则BM=at,
∵MN⊥AB,
∴sinB=
=
=
,cosB=
=
=
,
∴MN=
,BN=
,
∴S△BMN=
BN•MN=
×
×
=
,
∴△BMN面积S与点M的运动时间t之间的函数图象是二次函数在第一象限的一部分.
故选A.
∴AB=
AC2+BC2 |
32+42 |
∴sinB=
AC |
AB |
3 |
5 |
BC |
AB |
4 |
5 |
设点M的速度为a,则BM=at,
∵MN⊥AB,
∴sinB=
MN |
BM |
MN |
at |
3 |
5 |
BN |
BM |
BN |
at |
4 |
5 |
∴MN=
3at |
5 |
4at |
5 |
∴S△BMN=
1 |
2 |
1 |
2 |
4at |
5 |
3at |
5 |
6a2t2 |
25 |
∴△BMN面积S与点M的运动时间t之间的函数图象是二次函数在第一象限的一部分.
故选A.
点评:本题考查的是动点问题的函数图象,熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键.
练习册系列答案
相关题目
不等式组
的解集为( )
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A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P是BC上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D.设BP=x,则PD+PE等于( )
A、4-
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B、
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C、
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D、
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