题目内容
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P是BC上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D．设BP=x，则PD+PE等于（ ）A、4-
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：先根据勾股定理求得BC的长，再根据相似三角形的判定得到△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得PD+PE了．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴由勾股定理得BC=
=5，
∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，
∴PE∥AC，PD∥AB，
∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA
∴
=
，
=
，
∴PD=
，PE=
，
∴PD+PE=
+3，
故选D．
∴由勾股定理得BC=
| AB2+AC2 |
∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，
∴PE∥AC，PD∥AB，
∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA
∴
| PD |
| BA |
| PC |
| BC |
| PE |
| AC |
| BP |
| BC |
∴PD=
| 3(5-x) |
| 5 |
| 4x |
| 5 |
∴PD+PE=
| x |
| 5 |
故选D．
点评：本题考查勾股定理，三角形相似的判定和性质，其中由相似列出比例式是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8．设点P到AC的距离为x，到BD的距离为y，则x+y的值是（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、不确定 |
如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，点M从点B出发沿线段BC匀速运动至点C，过点M作MN⊥AB于N，则△BMN面积S与点M的运动时间t之间的函数图象大致是（ ）A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数a≠0）的大致图象如图所示，抛物线交x轴于点（-1，0），（3，0）．则下列说法中，正确的是（ ）| A、abc＞0 |
| B、b-2a=0 |
| C、3a+c＞0 |
| D、9a+6b+4c＞0 |
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），对称轴为x=1；现有：