题目内容

【题目】已知关于x的一元二次方程

1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;

2)当k取满足(1)中条件的最小整数时,设方程的两根为αβ,求代数式的值.

【答案】1;(22020

【解析】

1)根据判别式Δ>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根进行求解,即可得到k的取值范围;

2)先求出k的最小值,得到,再根据根与系数的关系得到,进而通过计算即可得解.

1)∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ>0

,解不等式得,

又∵是一元二次方程,

k的取值范围是

2)∵k取满足(1)中条件的最小整数,∴ k的最小整数值为1

k=1代入原方程,得

两边同乘

=

=

代入得==2020

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