Question

若（3x+1）⁴=ax⁴+bx³+cx²+dx+e，则a﹣b+c﹣d+e=　　．

Answer 1

16

试题分析：先利用完全平方公式计算一次，再用多项式乘以多项式计算，结果合并后等于ax⁴+bx³+cx²+dx+e，利用等式对应相等的性质，可求a、b、c、d、e，代入所求式子求值即可．
解：∵（3x+1）⁴=（9x²+6x+1）²=81x⁴+108x³+54x²+12x+1，
（3x+1）⁴=ax⁴+bx³+cx²+dx+e，
∴81x⁴+108x³+54x²+12x+1=ax⁴+bx³+cx²+dx+e，
∴a=81，b=108，c=54，d=12，e=1，
∴a﹣b+c﹣d+e=81﹣108+54﹣12+1=16．
故答案是16．
点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则、完全平方公式以及等式的对应相等的性质．