Question

如图，在长方形ABCD中，AD=BC=16，AB=DC=12，点P和点Q分别是两个运动的点.动点P从A点出发，沿线段AB，BC向C点运动，速度为每秒2个单位长度；动点Q从B点出发，沿线段BC向C点运动，速度为每秒1个单位长度.P，Q同时出发，从两点出发时开始计时，设运动的时间是t（秒）.

（1）请用含t的代数式表示下面线段的长度；
当点P在AB上运动时，AP=_________；PB=_________；
当点P运动到BC上时，PB=_________；PC=_________；
（2）当点P在AB上运动时，t为何值时，线段PB与线段BQ的长度相等？
（3）当t为何值时，动点P与动点Q在BC边上重合？

Answer 1

（1）2t；12-2t；2t-12；28-2t；（2）4；（3）12

试题分析：（1）仔细分析题意结合路程、速度、时间的关系即可得到结果；
（2）根据线段PB与线段BQ的长度相等结合（1）中的代数式即可列方程求解；
（3）当动点P在BC上时，可得BP=BQ，即可列方程求解.
（1）当点P在AB上运动时，AP=2t；PB=12-2t；
当点P运动到BC上时，PB=2t-12；PC=28-2t；
（2）若PB=BQ，则12-2t=t，解得t=4，即t为4秒时，PB=BQ；
（3）当动点P在BC上时，因为BP=BQ，所以2t-12=t，解得t=12，
即t为12秒时，点P与点Q在BC边上重合.
点评：动点问题的应用是初中数学的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，要特别注意.