题目内容

【题目】如图是二次函数y=(x+m2+k的图象,其顶点坐标为M1,﹣4).

1)求出图象与x轴的交点AB的坐标;

2)在y轴上存在一点Q,使得△QMB周长最小,求出Q点坐标.

【答案】(1)A点和B点坐标为(﹣10),(30);(2)满足条件的Q点的坐标为(0,﹣).

【解析】

1 已知顶点坐标代入解析式,再求得y=0时的x值即可确定点AB的坐标.

2)△QMB的周长=QM+QB+MB,而线段MB长度为确定值,所以只需确定QM+QB的和最小即可,做点B关于y轴的对称点C,连接CMy轴交点即为点Q,求得直线CMy轴交点坐标即可.

解:(1)∵抛物线的顶点坐标为M1,﹣4).

∴抛物线解析式为y=(x124

y0时,(x1240,解得x13x2=﹣1

A点和B点坐标为(﹣10),(30);

2)作B点关于y轴的对称点C,如图,则C(﹣40),

连接MCy轴于Q

QBGC

QM+QBQM+QCMC

∴此时QM+QB的值最小,△QMB周长最小,

设直线MC的解析式为yax+b

M1,﹣4),C(﹣30)代入得,解得

∴直线MC的解析式为y

x0时,y=0=﹣

∴满足条件的Q点的坐标为(0,﹣3).

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