题目内容
【题目】如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点O是BC边上一点，以点O为圆心、OB为半径的圆经过点A，与BC交于点D.
⑴ 试说明AC与⊙O相切；
⑵ 若
，求图中阴影部分的面积.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）连接OA，先得出∠OAB=30°，再解得∠OAC=90°，从而可判断出AC与⊙O的位置关系；
（2）连接AD，设OA的长度为x，根据“阴影部分的面积=△OAC的面积-扇形OAD的面积”列出方程即可求解.
⑴ 连接OA.
∵ OA=OB
∴ ∠OAB=∠B
∵ ∠B=30°
∴ ∠OAB=30°
△ABC中：∠B=∠C=30°
∴ ∠BAC=180°－∠B－∠C=120°
∴ ∠OAC=∠BAC－∠OAB=120°－30°=90°
∴ OA⊥AC
∴ AC是⊙O的切线，即AC与⊙O相切.
⑵ 连接AD.
∵ ∠C=30°，∠OAC=90°
∴ OC=2OA
设OA的长度为x，则OC=2x
在△OAC中，∠OAC=90°，
根据勾股定理可得：
解得：
，
（不合题意，舍去）
∴
，
∴
答：图中阴影部分的面积为.
练习册系列答案
相关题目
