Question

【题目】已知关于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0．
（1）若p=2，求原方程的根；
（2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．

Answer 1

【答案】
（1）解：若p=2，原方程为x2﹣4x﹣3=0，

解得：x1=2+ ，x2=2﹣ ；

（2）证明：△=（﹣4）2﹣4×1×（1﹣p2）=4p2+12，

∵p2≥0，

∴4p2+12＞0，

∴无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．

【解析】（1）把p=2代入方程，解方程即可；（2）利用根的判别式判定即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解求根公式(根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根)．