题目内容

【题目】正方形ABCD,边长为4E是边BC上的一动点,连DE,取DE中点G,将GEE顺时针旋转90°EF,连接CF,当CE_____时,CF取得最小值.

【答案】

【解析】

GMBCMFNBCN,证出GMCDE是中位线,得出CM=EMGM=

CD=2,由旋转的性质得出EF=EG,∠GEF=90°,证明GEM≌△EFNAAS),得出GM=EN=2EM=FN,设CE=x,则CM=EM=FN=x,在RtCFN中,由勾股定理得出CF2=CN2+FN2=,由二次函数的性质即可得出答案.

GMBCMFNBCN,如图所示:

GMCD

∵四边形ABCD是正方形,∴BCCD4

GDE的中点,

GMCDE是中位线,

CMEMGMCD2

由旋转的性质得:EFEG,∠GEF90°

即∠GEM+FEN90°

∵∠GEM+EGM90°

∴∠EGM=∠FEN

GEMEFN中,

∴△GEM≌△EFNAAS),

GMEN2EMFN

CEx,则CMEMFNx

RtCFN中,由勾股定理得:CF2CN2+FN2=(x22+x2x24x+4x2+

∴当x时,CF的最小值=

故答案为:

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