题目内容

【题目】如图,△ABC内接于⊙ O,其外角平分线AD交⊙ ODDMACM,下列结论中正确的是 ____________

DB=DC; ②AC+AB=2CM;③AC﹣AB=2AM; ④

【答案】①②③

【解析】试题解析:过点DDFBEF,


A、B、C、D四点共圆,
∴∠FAD=BCD,
∵外角平分线AD交⊙OD,
∴∠FAD=DAC,
又∵∠DBC=DAC,
∴∠BCD=CBD,
∴①DB=DC,故此选项正确;
AD外角平分线,DFBE,DMACM,
DF=DM,
BFD≌△CMD中,

RtBFDRtCMD,
BF=CM,
又∵AF=AM,
∴②AC-AB=CM+AM-AB=CM+AM-CM+AF=CM+AM-CM+AM=2AM,故此选项正确;
∴③AC+AB=AM+MC+BF-FA=AM+MC+MC-AM=2CM,故此选项正确;
SABDSABC的大小无法判断,④错误,

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