题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，已知AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°．
（1）求BD的长；
（2）求∠ADC的度数．
【答案】（1）2
；（2）135°．
【解析】
（1）首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的长；
（2）根据等腰直角三角形的性质求出∠ADB＝45°，再根据勾股定理逆定理在△BCD中，证明△BCD是直角三角形，即可求出答案．
解：（1）在Rt△BAD中，
∵AB＝AD＝2，
∴BD＝
＝
＝2；
（2）在Rt△BAD中，
∵AB＝AD＝2，
∴∠ADB＝45°，
在△BCD中，
DB2+CD2＝8+12＝9＝CB2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝45°+90°＝135°．
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