题目内容

【题目】如图,将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内,使在一条直线上,且,过点作量角器圆弧所在圆的切线,切点为,如果,则的长是________

【答案】

【解析】

首先设半圆的圆心为O,连接OE,OA,根据“30°角所对的直角边为斜边的一半”,得AB=2BC=6cm,根据题意可知AC是线段OB的垂直平分线,即可求得∠AOC=∠ABC=60°,又由AE是切线,易证得Rt△AOE≌Rt△AOC,进而求得∠AOE的度数,然后根据弧长公式即可求得答案.

设半圆的圆心为O,连接OE,OA,

Rt△ABC中,∠BAC=30°,

∴AB=2BC=6cm,
∵CD=2OC=2BC=6cm,
∴OC=BC=3cm,
∵∠ACB=90°,即AC⊥OB,
∴OA=BA,
∴∠AOC=∠ABC,
∵∠BAC=30°,
∴∠AOC=∠ABC=60°,
∵AE是切线,
∴∠AEO=90°,
∴∠AEO=∠ACO=90°,
Rt△AOERt△AOC中,

∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL),
∴∠AOE=∠AOC=60°,
∴∠EOD=180°-∠AOE-∠AOC=60°,

的长是.

故答案为:π.

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