[题目]如图.点D.E分别在△ABC的AB.AC边上.增加下列条件中的一个:①∠AED=∠B.②∠ADE=∠C.③ .④ . ⑤ .使△ADE与△ACB一定相似的有( )A.①②④B.②④⑤C.①②③④D.①②③⑤ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③ ，④ ， ⑤ ，使△ADE与△ACB一定相似的有（）

A.①②④
B.②④⑤
C.①②③④
D.①②③⑤

【答案】A
【解析】因为△ADE和△ACB中∠A是公共角，所以当∠AED=∠B时，△ADE∽△ACB,所以①正确；当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB,所以②正确；当时，△ADE∽△ACB,所以③⑤错误；④正确；所以①②④正确，所以答案是：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的判定的相关知识，掌握相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．

练习册系列答案

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动．其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标．

【题目】如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是　　．

【题目】请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中， AD是角平分线．
求证：．

证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
∴ ． ①
AD是角平分线，
∴ ．
．
． ②
又，
． ③
．
（1）上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？（写出两条即可）
（2）用三角形内角平分线定理解答：已知，△ABC中，AD是角平分线，AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，求BD的长；

（3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究△ABD和△ACD面积的比来证明三角形内角平分线定理．