Question

如图,将一付三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.

（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）∠DFC=105°．

试题分析：（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°,再有∠3=45°,再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
试题解析：（1）∵CF平分∠DCE,
∴∠1=∠2=∠DCE,
∵∠DCE=90°,
∴∠1=45°,
∵∠3=45°,
∴∠1=∠3,
∴AB∥CF；
（2）∵∠D=30°,∠1=45°,
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．