题目内容

【题目】如图,已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣1,下列结论中:
①ab>0,②a+b+c>0,③当﹣2<x<0时,y<0.
正确的个数是(  )

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

【答案】D
【解析】解:①∵抛物线的开口向上,
∴a>0,
∵对称轴在y轴的左侧,
∴b>0
∴ab>0;故①正确;
②∵观察图象知;当x=1时y=a+b+c>0,
∴②正确;
③∵抛物线的对称轴为x=﹣1,与x轴交于(0,0),
∴另一个交点为(﹣2,0),
∴当﹣2<x<0时,y<0;故③正确;
故选D.
【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点,需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)才能正确解答此题.

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