题目内容
【题目】九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识,在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了﹣3,0,2三个数字,背面向上洗匀后随机抽取一张,将卡片上的数字记为a,再从剩下的两张中随机取出一张,将卡片上的数字记为b,然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点M(a,b)的位置.
(1)请你用树状图帮万宇同学进行分析,并写出点M所有可能的坐标;
(2)求点M在第二象限的概率;
(3)张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中,画了一个半径为3的⊙O,过点M能作多少条⊙O的切线?请直接写出答案.
【答案】
(1)
解:画树状图为
共有6种等可能的结果数,它们是(﹣3,0)、(﹣3,2)、(0,﹣3)、(0,2)、(2,﹣3)、(2,0);
(2)
解:只有(﹣3,2)在第二象限,
所以∴点M在第二象限的概率=
(3)
解:如图,过点M能作4条⊙O的切线.
【解析】(1)画树状图展示所有6种等可能的结果数;(2)根据第二象限点的坐标特征找出点M在第二象限的结果数,然后根据概率公式求解;(3)画出图形得到在⊙O上的有2个点,在⊙O外的有2个点,在⊙O内的有2个点,则利用切线的定义可得过⊙O上的有2个点分别画一条切线,过⊙O外的有2个点分别画2条切线,但其中有2组切线重合,于是可判断过点M能作4条⊙O的切线.本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.利用切线的定义可解决(3)小题,应用数形结合的思想是解决此类题目的关键.
【考点精析】本题主要考查了切线的判定定理和列表法与树状图法的相关知识点,需要掌握切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率才能正确解答此题.
