Question

【题目】如图，正方形ABCD边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A恰好落在双曲线y= 上，边CD，BC分别交双曲线于E，F两点，若线段AE过原点，则EF的长为（ ）
A.1
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵线段AE过原点，且点A、E均在双曲线y= 上， ∴点A、E关于原点对称，
∵正方形ABCD边长为2，
∴点A的坐标为（﹣ ，﹣1），点E的坐标为（ ，1），
∴点C的坐标为（ ，1），点F的坐标为（ ， ），
∴EC= ﹣ =1，CF=1﹣ = ，
∴EF= = ．
故选C．
【考点精析】本题主要考查了正方形的性质的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题．