题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图形与反比例函数y= (k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH= ,点B的坐标为(m,﹣2).

(1)求△AHO的周长;
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.

【答案】
(1)

解:由OH=3,tan∠AOH= ,得

AH=4.即A(﹣4,3).

由勾股定理,得

AO= =5,

△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12;


(2)

解:将A点坐标代入y= (k≠0),得

k=﹣4×3=﹣12,

反比例函数的解析式为y=

当y=﹣2时,﹣2= ,解得x=6,即B(6,﹣2).

将A、B点坐标代入y=ax+b,得

解得

一次函数的解析式为y=﹣ x+1.


【解析】(1)根据正切函数,可得AH的长,根据勾股定理,可得AO的长,根据三角形的周长,可得答案;(2)根据待定系数法,可得函数解析式.
【考点精析】解答此题的关键在于理解反比例函数的概念的相关知识,掌握形如y=k/x(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.自变量x的取值范围是x不等于0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数,以及对反比例函数的图象的理解,了解反比例函数的图像属于双曲线.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.有两条对称轴:直线y=x和 y=-x.对称中心是:原点.

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