题目内容
如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数是（ ）
①DC′平分∠BDE；②BC长为（
+2）a；③△BCD是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．
①DC′平分∠BDE；②BC长为（
| 2 |
| A．①②③ | B．②④ | C．②③④ | D．③④ |
∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，
∴①错误；
根据折叠的性质知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，
∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，
CD=DC′=
a，
∴AC=a+
a，BC=
AC=（
+2a）a，
∴②正确；
∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′，
∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，
∴BC′=DC′，
故③正确；
∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，
故④正确．
故选C．
∴①错误；
根据折叠的性质知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，
∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，
CD=DC′=
| 2 |
∴AC=a+
| 2 |
| 2 |
| 2 |
∴②正确；
∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′，
∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，
∴BC′=DC′，
故③正确；
∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，
故④正确．
故选C．
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