题目内容

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点。和的顶点都在格点上。

求证：
证明略

练习册系列答案
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如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.
如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.
如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为
A．米B．米C．6·cos52°米D．米
请你观察思考下列计算过程：
∵，∴；
同样：∵，∴；……………………………
由此猜想                。

如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形． 、、分别是小正方形的顶点，则扇形的弧长等于 ▲ ．(结果保留根号及)．
(1)计算:如图①,直径为的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切，切点分别为A、B、C ，求OA的长（用含的代数式表示）.

（2）探索:若干个直径为的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和（用含、的代数式表示）.
（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（≈1.73）
阅读材料，解决问题：
由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……，
不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：
因为3100＝34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1;
因为32009＝34×502＋1，所以32009的个位数字与31的个位数字相同，应为3.
（1）请你仿照材料，分析求出299的个位数字及999的个位数字;
（2）请探索出22010＋32010＋92010的个位数字;
（3）请直接写出92010－22010－32010的个位数字
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸再捏合，再拉伸，……反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面的草图所示

这种捏合到第7次后可拉出细面条（   ）
A．14根B．49根C．64根D．128根
小明设计了一个关于实数运算的程序，输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，小明按照此程序输入后，输出的结果应为______

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