题目内容
【题目】(1)先观察下列等式，再完成题后问题:
，
，
①请你猜想:
＝________.
②若a、b为有理数，且
，
求:
+…+
的值.
(2)探究并计算：
+
+
+…+
(3)如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为
的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为
的矩形．如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：+++
+
+
+
.（直接写答案）.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
【解析】
（1）①根据题意类比得出
=；
②先根据非负数的性质得出a、b的值，代入原式变形为1-
+-
+-
…+；是解题的关键；
（2）根据乘法分配律提取，先拆项，再抵消即可求解；
（3）由数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．
（1）①=；
②∵|a-1|+|b-2|=0，
∴a-1=0， b-2=0，
∴a=1，b=2;
原式=1-+-+-…+；
=1-
=；
(2)
=
=×(-
)
=．
(3)++
+
+
+
+
=1-
=．
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【题目】某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示
销售单价x（元/kg） | … | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | … |
销售量w（kg） | … | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 | … |
设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量﹣成本﹣投资）．
（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？
（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？
