题目内容
【题目】如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝16 km，CB＝11 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
【答案】E站应建在离A站9.8 km处.
【解析】分析：根据使得C，D两村到E站的距离相等，则DE=CE，再利用勾股定理得出AE的长．
详解：∵使得C，D两村到E站的距离相等，∴DE=CE．
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，∴AE2+AD2=BE2+BC2，设AE=x，则BE=AB﹣AE=（25﹣x）．
∵DA=16km，CB=8km，∴x2+162=（25﹣x）2+112，解得：x=9.8，∴AE=9.8km．
答：E站应建在离A站9.8km处．
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