题目内容
【题目】用一个大小形状固定的不等边锐角三角形纸，剪出一个最大的正方形纸备用．甲同学说：“当正方形的一边在最长边时，剪出的内接正方形最大”；乙同学说：“当正方形的一边在最短边上时，剪出的内接正方形最大”；丙同学说：“不确定，剪不出这样的正方形纸．”你认为谁说的有道理，请证明．（假设图中△ABC的三边a，b，c，且a＞b＞c，三边上的高分别记为ha，hb，hc）
【答案】乙同学说的正确，见解析
【解析】
设△ABC的三条边上的对应高分别为ha，hb，hc，一边分别落在a，b，c上的内接正方形边长分别记为xa，xb，xc，利用相似三角形性质可得
，进而表示出xa＝
，同理xb＝
，xc＝
，然后将它们作差，与0比较，进而得出xa，xb，xc，的大小关系．
设△ABC的三条边上的对应高分别为ha，hb，hc，一边分别落在a，b，c上的内接正方形边长分别记为xa，xb，xc，
易得：△APN~△ABC，
∴，
∴xa＝，
同理xb＝，xc＝，
又设三角形ABC面积为s
∴xa﹣xb＝
=
=
=
(
=
)
∵a＞b，ha＜b，
∴（b﹣a）（1﹣
）＜0，
即xa﹣xb＜0，
∴xa＜xb，
同理：xb＜xc，
∴xa＜xb＜xc．
∴乙同学说的正确．
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