题目内容
【题目】如图，已知直线y＝
x与双曲线y＝
(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为( )
A. 8 B. 32 C. 10 D. 15
【答案】D
【解析】点A的横坐标为4，将x＝4代入y＝
x，得y＝2.
∴点A的坐标为(4，2)．
∵点A是直线y＝
x与双曲线y＝
(k>0)的交点，
∴k＝4×2＝8，即y＝
.
将y＝8代入y＝
中，得x＝1.
∴点C的坐标为(1，8)．
如图，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且AM，CN的反向延长线交于点D，得长方形DMON.
易得S长方形DMON＝32，S△ONC＝4，
S△CDA＝9，S△OAM＝4.
∴S△AOC＝S长方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.
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