题目内容
【题目】如图,在正方形纸片 ABCD 中, E 是 CD 的中点,将正方形纸片折叠,点 B 落在线段AE 上的点 G 处,折痕为 AF .若 AD=4 cm,则 CF 的长为___________cm .
【答案】
【解析】
设BF=x,则FG=x,CF=4-x,在Rt△GEF中,利用勾股定理可得EF2=(2-4)2+x2,在Rt△FCE中,利用勾股定理可得EF2=(4-x)2+22,从而得到关于x方程,求解x,最后用4-x即可.
设BF=x,则FG=x,CF=4-x.
在Rt△ADE中,利用勾股定理可得AE=2.
根据折叠的性质可知AG=AB=4,所以GE=2-4.
在Rt△GEF中,利用勾股定理可得EF2=(2-4)2+x2,
在Rt△FCE中,利用勾股定理可得EF2=(4-x)2+22,
所以(2-4)2+x2=(4-x)2+22,
解得x=2-2.
则FC=4-x=6-2.
故答案为:6-2.
【题目】为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生,调查了他们平均每天的睡眠时间(单位: h) ,统计结果如下:
9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,
7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.
在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图表:
睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况
组别 | 睡眠时间分组 | 人数(频数) |
1 | 7≤t<8 | m |
2 | 8≤t<9 | 11 |
3 | 9≤t<10 | n |
4 | 10≤t<11 | 4 |
请根据以上信息,解答下列问题:
(1) m = , n = , a = , b = ;
(2)抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组(填组别) ;
(3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h,请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数.