Question

梯形ABCD中，AB∥CD，E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，要使四边形EFGH是菱形，下列补充的条件不正确的是（　　）

• A、AC=BD
• B、AC⊥BD
• C、AD=BC
• D、∠D=∠C

Answer 1

分析：根据菱形的性质，四条边都相等，由三角形中位线的性质，得梯形的对角线相等，从而判断此梯形为等腰梯形，进而选出答案．

解答：解：如图：
∵要使四边形EFGH是菱形，
∴EF=FG=GH=HE，
∵E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=

1

2

AC，FG=

1

2

BD，
∴AC=BD，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
∴A、C、D都正确，
故选B．

点评：本题考查了梯形和等腰梯形的性质，难度不大，是中等题．