题目内容
【题目】如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DCB=123°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠DAC的度数为_________度.
【答案】58°
【解析】
延长
和
，过
点作
于
点，过D店作
于F点，根据BD是
的平分线可得出
，∠DBC=25°；过D作
于G点，可得出
，进而得出CD为∠ACF的平分线和已知条件得到AD为
的平分线；再结合∠DCB=123°，确定∠ACB=66°，最后根据三角形的外角的定义得到∠ACF=116°，然后根据CD为∠ACF的平分线求得．
解：延长BA和BC，过D点做于E点，过D店做于F点，
是的平分线
∴
=25°
，
又
，
为的平分线，
．
在
与
中，
为∠ACF的平分线
∴∠DCF=∠DCG
又∵∠DCB=123°
∴
∴∠DCF=∠DCG=57°
∴∠ACB=123°-57°=66°，
在
中，
，
，
，
又∵
=
=58°．
故答案为：58°．
练习册系列答案
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【题目】为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；
（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．
甲 | 乙 | 丙 | |
单价（元/棵） | 14 | 16 | 28 |
合理用地（m2/棵） | 0.4 | 1 | 0.4 |
