Question

【题目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点O为边AB上一点（不与A重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（　　）

A.0＜OA≤或2.5≤OA＜5B.0＜OA或OA＝2.5

C.OA＝2.5D.OA＝2.5或

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题意可以画出相应的图形，然后即可得到OA的取值范围，本题得以解决．

解：如右图所示，

当圆心从O1到O3的过程中，⊙O与三角形边的交点个数为3，当恰好到达O3时则变为4个交点，

作O3D⊥BC于点D，

则∠O3BD＝∠ABC，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝5，

设O3A＝a，则O3B＝5﹣a，

∴ ，得 ，

∴当 时，⊙O与三角形边的交点个数为3，

当点O为AB的中点时，⊙O与三角形边的交点个数为3，此时OA＝2.5，

由上可得， 或OA＝2.5时，⊙O与三角形边的交点个数为3，

故选：B．