Question

【题目】某销售公司为了解员工的月工资水平，从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：
（1）试由此图估计该公司员工的月平均工资；
（2）该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4500元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于4500元的员工是具备营销成熟员工，进行营销将会成功．现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分为两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动．活动中，每位员工若营销成功，将为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元，试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）由频率分布直方图估计该公司员工的月平均工资为：

0.01×10×20+0.01×10×30+0.02×10×40+0.03×10×50+0.02×10×60+0.01×10×70=4700（元）．

（2）抽取比为： ，

从工资在[1500，4500）区间内抽100×（0.1+0.1+0.2）× =2人，设这两位员工分别为1，2，

从工资在[4500，7500]区间内抽100×（0.3+0.2+0.1）× =3人，设这3人员工分别为A，B，C，

从中任选2人，共有以下10种不同的等可能结果：

（1，2），（1，A），（1，B），（1，C），（2，A），（2，B），（2，C），（A，B），（A，C），（B，C），

两人营销都成功，公司收入6万元，有以下3种不同的等可能结果：（A，B），（A，C），（B，C），概率为 ，

两人中有一人营销都成功，公司改入2万元，有6种结果：

（1，A），（1，B），（1，C），（2，A），（2，B），（2，C），概率为 ，

两人营销都失败，公司损失2万元，有1种结果：（1，2），概率为 ，

∵ ，∴收入2万元的可能性最大．

【解析】（1）由频率分布直方图能估计该公司员工的月平均工资．（2）抽取比为： ，从工资在[1500，4500）区间内抽2人，设这两位员工分别为1，2，从工资在[4500，7500]区间内抽3人，设这3人员工分别为A，B，C，从中任选2人，利用列举法能求出收入2万元的可能性最大．