题目内容
【题目】如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为8,则GE+FH的最大值为（ ）
A.8B.12C.16D.20
【答案】B
【解析】
首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为8，可得AB=OA=OB=8，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．
如图所示，连接OA、OB，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB为等边三角形，
∵O的半径为8，
∴AB=OA=OB=8，
∵点E，F分别是AC、BC的中点，
∴EF=
AB=4，
∵GE+EF+FH=GH，EF为定值，
∴当GH最大时，GE+FH最大
∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：8×2=16，
∴GE+FH的最大值为：164=12.
故选B.
练习册系列答案
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销售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求售价为多少元时每天获得利润最大，最大利润是多少？
