题目内容

直线ι与双曲线C在第一象限相交于A，B两点，其图象信息如图所示，则阴影部分（包括边界）横，纵坐标都是整数的点（俗称格点）有（　　）
A．4个B．5个C．6个D．8个

根据题意，易得双曲线与直线均过点（1，4）与（4，1）
则双曲线的方程为y1=
4
x
，直线的方程为y2=5-x；
阴影部分即直线下方与双曲线上方的部分；
易得当x=2时，y1=2，y2=3，其格点为（2，2）与（2，3）；
当x=3时，y1=
4
3
，y2=2，其格点为（3，2）；
易得格点还有（1，4）与（4，1）；
故格点共有5个，答案为B．
练习册系列答案
相关题目
已知反比例函数的解析式为y=
1-k
x
（k≠1）．
（1）在反比例函数图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，求k的取值范围；
（2）在（1）的条件下点A为双曲线y=
1-k
x
（x＜0）上一点，AB∥x轴交直线y=x于点B，若AB2-OA2=4，求反比例函数的解析式．
如图，已知点A的坐标为（
3
，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是______（填“相离”、“相切”或“相交”）．
如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，2
3
），B（2，0）．直线AB与反比例函数y=
m
x
的图象交于点C和点D（-1，a）．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式．
（2）求∠ACO的度数．
（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
如图，点A在反比例函数y=
3
x
(x＞0)的图象上，过A作AB⊥x轴与反比例函数y=-
6
x
(x＞0)的图象交于点B，点C为y轴上任意一点，则△ABC的面积为______．
下列关于反比例函数的叙述，不正确的是（　　）
A．反比例函数y=
k
x
的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合
B．反比例函数y=
k
x
的图象既不与x轴相交，也不与y轴相交
C．反比例函数y=
k
x
的图象关于直线y=-x成轴对称
D．反比例函数y=
k
x
，当k＞0，x＞0时，y随x的增大而增大
如图，点D在反比例函数y=
k
x
（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，0），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．
（1）求反比例函数的解析式；

（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，连接OB，将OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F，求OF的长；

（3）直线y=-x+3交x轴于M点，交y轴于N点，点P是双曲线y=
k
x
（k＞0）上的一动点，PQ⊥x轴于Q点，PR⊥y轴于R点，PQ，PR与直线MN交于H，G两点．给出下列两个结论：①△PGH的面积不变；②MG•NH的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你选择并证明求值．
两个反比例函数y=
3
x
，y=
6
x
在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数y=
6
x
图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y=
3
x
的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2005（x2005，y2005），则y2005=______．

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