题目内容
如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB于E，交AC于F，则图中的等腰△有（ ）个．分析：根据角平分线的性质和等边三角形的性质就可以求出角相等，利用角相等根据等腰三角形的判定定理究竟可以求出图中的等腰三角形的个数，从而得出答案．
解答：
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC
∵等边△ABC的三条角平分线相交于点O，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠7=∠8=30°，
∵EF∥BC，
∴∠4=∠5=30°，∠7=∠8=30°，∠9=∠ABC=60°，∠10=∠ACB=60°．
∴∠9=∠10，∠3=∠5，∠6=∠7．
∴△BEO，△CFO，△BOC，△AOB，△AOC，△AEF，△ABC是等腰三角形，共有7个．
故选D．
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC
∵等边△ABC的三条角平分线相交于点O，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠7=∠8=30°，
∵EF∥BC，
∴∠4=∠5=30°，∠7=∠8=30°，∠9=∠ABC=60°，∠10=∠ACB=60°．
∴∠9=∠10，∠3=∠5，∠6=∠7．
∴△BEO，△CFO，△BOC，△AOB，△AOC，△AEF，△ABC是等腰三角形，共有7个．
故选D．
点评：本题考查了等边三角形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定．
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