题目内容
已知关于x的方程x2-2ax-a+2b=0,其中a、b为实数.
【小题1】若此方程有一个根为2a(a<0),判断a与b的大小关系并说明理由;
【小题2】若对于任何实数a,此方程都有实数根,求b的取值范围.
【小题1】∵方程x2-2ax-a+2b=0有一个根为2a,
∴4a2-4a2-a+2b=0.
整理,得
∵a<0,即a<b.
【小题2】=4a2-4(-a+2b)=4a2+4a-8b.
∵对于任何实数a,此方程都有实数根.
∴对于任何实数a,都有4a2+4a-8b≥0,即a2+a-2b≥0
∴对于任何实数a,都有
当时,
有最小值
∴b的取值范围是
解析
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