题目内容
【题目】如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，则∠F的度数为（ ）
A. 120° B. 135° C. 150° D. 不能确定
【答案】B
【解析】
过F作FQ∥AB，过E作EH∥AB，求出AB∥CD∥EH∥FQ，根据平行线的性质求出∠MFN=∠1+∠8，∠MEN=∠3+∠6=90°，即可求出答案．
∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD．
∵EM⊥EN，∴∠MEN=90°．
∵MF平分∠AME，NF平分∠DNE，∴∠1=∠2，∠7=∠8．
过F作FQ∥AB，过E作EH∥AB．
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，AB∥CD∥FQ，∴∠3=∠4，∠5=∠6，∠1=∠MFQ，∠8=∠NFQ，∴∠MEN=∠4+∠5=∠3+∠6=90°，∠MFN=∠1+∠8．
∵∠1+∠2=180°﹣∠3，∠7+∠8=180°﹣∠6，∴2∠1+2∠8=180°+180°﹣（∠3+∠6）=360°﹣90°=270°，∴∠1+∠8=135°，∴∠MFN=135°．
故选B．
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