题目内容
【题目】如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于( )
A.5
B.6
C.2
D.3
【答案】C
【解析】解:如图作DH⊥AB于H,连接BD,延长AO交BD于E.
∵菱形ABCD的边AB=20,面积为320,
∴ABDH=32O,
∴DH=16,
在Rt△ADH中,AH= =12,
∴HB=AB﹣AH=8,
在Rt△BDH中,BD= =8 ,
设⊙O与AB相切于F,连接AF.
∵AD=AB,OA平分∠DAB,
∴AE⊥BD,
∵∠OAF+∠ABE=90°,∠ABE+∠BDH=90°,
∴∠OAF=∠BDH,∵∠AFO=∠DHB=90°,
∴△AOF∽△DBH,
∴ = ,
∴ = ,
∴OF=2 .
故选C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的性质的相关知识,掌握菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半,以及对切线的性质定理的理解,了解切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径.
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