题目内容
如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点.
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点,求
的值和这个一次函数的解析式;
(3)第(2)问中的一次函数的图象与轴、
轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式;
(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足:
?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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解:(1)设正比例函数的解析式为,
因为的图象过点
,所以
,解得
.
这个正比例函数的解析式为.
设反比例函数的解析式为.
因为的图象过点
,所以
,解得
.
这个反比例函数的解析式为.
(2)因为点在
的图象上,所以
,则点
.
设一次函数解析式为.
因为的图象是由
平移得到的,
所以,即
.
又因为的图象过点
,所以
,解得
,
一次函数的解析式为
.
(3)因为的图象交
轴于点
,所以
的坐标为
.
设二次函数的解析式为.
因为的图象过点
、
、和
,
所以 解得
这个二次函数的解析式为.
(4)交
轴于点
,
点
的坐标是
,
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如图所示,
.
假设存在点,使
.
四边形
的顶点
只能在
轴上方,
,
.
,
.
在二次函数的图象上,
.
解得或
.
当时,点
与点
重合,这时
不是四边形,故
舍去,
点
的坐标为
.

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