题目内容

如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;

(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点,求的值和这个一次函数的解析式;

(3)第(2)问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于CD,求过ABD三点的二次函数的解析式;

(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足:?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.

 


解:(1)设正比例函数的解析式为

因为的图象过点,所以

,解得

这个正比例函数的解析式为

设反比例函数的解析式为

因为的图象过点,所以

,解得

这个反比例函数的解析式为

(2)因为点的图象上,所以

,则点

设一次函数解析式为

因为的图象是由平移得到的,

所以,即

又因为的图象过点,所以

,解得

一次函数的解析式为

(3)因为的图象交轴于点,所以的坐标为

设二次函数的解析式为

因为的图象过点、和

所以 解得

这个二次函数的解析式为

(4)轴于点的坐标是

 


如图所示,

假设存在点,使

四边形的顶点只能在轴上方,

 

在二次函数的图象上,

解得

时,点与点重合,这时不是四边形,故舍去,

的坐标为

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