题目内容
【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示．下列结论：
①abc＜0；②3a+c=0；
③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；
④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根；
⑤点(﹣2，y1)，(2，y2)都在抛物线上，则有y1＜0＜y2．
其中结论正确的个数是( )．
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
根据抛物线的开口，对称轴，特殊值x=-1可判断①②正确，根据图像可得，当y>0时，是x轴上方的图像，可判断③错误，对方程
进行变形，看成抛物线
与
的交点即可判断④正确，把点(﹣2，y1)，(2，y2)描到图像上可判断出⑤正确．
抛物线的开口向下，a<0，对称轴为x=1，∴
，∴
，抛物线与y轴交于(0,3)，∴c>0,∴
,故①正确；
当x=-1时，
，∵
代入得：3a+c=0，故②正确；
根据图像可得，当y>0时，是x轴上方的图像，抛物线过点(﹣1，0)，对称轴为x=1，根据抛物线的对称性可得，抛物线过点(3,0),∴
,故③错误；
对方程进行变形得：
，可看成抛物线与的交点，由图像可得：抛物线与有两个交点，∴方程ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根，故④正确；
把点(﹣2，y1)，(2，y2)描到图像上可知，
，
，∴y1＜0＜y2，故⑤正确，
故选：D．
【题目】一般地，对于已知一次函数y1=ax+b，y2=cx+d（其中a，b，c，d为常数，且ac＜0），定义一个新函数y=
，称y是y1与y2的算术中项，y是x的算术中项函数．
（1）如：一次函数y1=
x﹣4，y2=﹣
x+6，y是x的算术中项函数，即y=
．
①自变量x的取值范围是 ，当x= 时，y有最大值；
②根据函数研究的途径与方法，请填写下表，并在图1中描点、连线，画出此函数的大致图象；
x | 8 | 9 | 10 | 12 | 13 | 14 | 16 | 17 | 18 |
y | 0 | 1.2 | 1.6 |
| 2.04 | 2 |
| 1.2 | 0 |
③请写出一条此函数可能有的性质 ；
（2）如图2，已知一次函数y1=
x+2，y2=﹣2x+6的图象交于点E，两个函数分别与x轴交于点A，C，与y轴交于点B，D，y是x的算术中项函数，即y=
．
①判断：点A、C、E是否在此算术中项函数的图象上；
②在平面直角坐标系中是否存在一点，到此算术中项函数图象上所有点的距离相等，如果存在，请求出这个点；如果不存在，请说明理由．
