[题目]如图.在△ABC中.AB＝AC.以AB为直径的⊙O分别交AC.BC于点D.E.点F在AC的延长线上.且∠CBF＝∠CAB．(1)求证:直线BF是⊙O的切线,(2)若AB＝5.sin∠BAD＝.求AD的长,(3)试探究FB.FD.FA之间的关系.并证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB＝5，sin∠BAD＝，求AD的长；

（3）试探究FB、FD、FA之间的关系，并证明．

【答案】（1）见解析；（2）；（3），见解析.

【解析】

（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．

（2）运用三角函数解直角三角形，并用勾股定理求出AD.
（3）利用已知条件证得△ABF∽△BDF，就可以得出三条线段F之间的关系．

解：(1)证明：连结.

∵是的直径

∴

∵ ∴

∵∴

∴,即

∴

∴直线是的切线.

（2）连接，则为直角三角形.

∴ ∴

由勾股定理可得;

（3）

证明：∵

∴

练习册系列答案

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40 52 70 70 71 73 77 78 80 81

82 82 82 82 83 83 83 86 91 94

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	平均数	方差	中位数
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乙	77	147.2	m

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	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年
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