题目内容
【题目】如图,一次函数y=kx+b(k<0)与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点,一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A(4,1)
(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接OB(O是坐标原点),若△BOC的面积为3,求该一次函数的解析式.
【答案】
(1)解:∵点A(4,1)在反比例函数y= 的图象上,
∴m=4×1=4,
∴反比例函数的解析式为y=
(2)解:∵点B在反比例函数y= 的图象上,
∴设点B的坐标为(n, ).
将y=kx+b代入y= 中,得:
kx+b= ,整理得:kx2+bx﹣4=0,
∴4n=﹣ ,即nk=﹣1①.
令y=kx+b中x=0,则y=b,
即点C的坐标为(0,b),
∴S△BOC= bn=3,
∴bn=6②.
∵点A(4,1)在一次函数y=kx+b的图象上,
∴1=4k+b③.
联立①②③成方程组,即 ,
解得: ,
∴该一次函数的解析式为y=﹣ x+3
【解析】(1)由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义,即可求出m的值;(2)设点B的坐标为(n, ),将一次函数解析式代入反比例函数解析式中,利用根与系数的关系可找出n、k的关系,由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系,再由点A在一次函数图象上,可找出k、b的关系,联立3个等式为方程组,解方程组即可得出结论.
【题目】小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图).
月均用水量(单位:t) | 频数 | 百分比 |
2≤x<3 | 2 | 4% |
3≤x<4 | 12 | 24% |
4≤x<5 | ||
5≤x<6 | 10 | 20% |
6≤x<7 | 12% | |
7≤x<8 | 3 | 6% |
8≤x<9 | 2 | 4% |
(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?
(3)从月均用水量在2≤x<3,8≤x<9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个,求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.
【题目】某县响应“建设环保节约型社会”的号召,决定资助部分村镇修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源.幸福村共有264户村民,政府补助村里34万元,不足部分由村民集资.修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表:
沼气池 | 修建费用(万元/个) | 可供使用户数(户/个) | 占地面积(m2/个) |
A型 | 3 | 20 | 48 |
B型 | 2 | 3 | 6 |
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米.设修建A型沼气池x个,修建两种型号沼气池共需费用y万元.
(1)用含有x的代数式表示y;
(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积,又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种;
(3)若平均每户村民集资700元,能否满足所需费用最少的修建方案.