Question

13、已知关于x的方程x²-（a+b）x+ab-2=0．x₁、x₂是此方程的两个实数根，现给出三个结论：
（1）x₁≠x₂；（2）x₁x₂＞ab；（3 ）x₁²+x₂²＞a²+b²，
则正确结论的序号是

（1）

．（在横线上填上所有正确结论的序号）

Answer 1

分析：（1）可以利用方程的判别式就可以判定是否正确；
（2）根据两根之积就可以判定是否正确；
（3）利用根与系数的关系可以求出x₁²+x₂²的值，然后也可以判定是否正确．

解答：解：（1）∵方程x²-（a+b）x+ab-2=0中，
△=（a+b）²-4（ab-2）=（a-b）²+8＞0
∴（1）x₁≠x₂正确；
（2）∵x₁x₂=ab-2＜ab，故（2）错误；
（3）∵x₁+x₂=a+b，
即（x₁+x₂）²=（a+b）²，x₁²+x₂²+2x₁x₂=2ab+a²+b²，
∵x₁x₂＜ab，
∴x₁²+x₂²+2x₁x₂-2ab＜a²+b²，即x₁²+x₂²＜a²+b²．
故填空答案：（1）．

点评：本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及一元二次方程根与系数的关系，需同学们熟练掌握．