Question

【题目】在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，如图给出了部分速算过程．

（1）根据前3个“列竖式”的速算方法，可得a＝_____，b＝_____，c＝_____，d＝_____，e＝_____，f＝_____；

（2）根据前3个“列竖式”的速算方法，在速算“31×”时，给出了部分过程如图所示．则这个两位数可能为_____．

Answer 1

【答案】4 8 2 8 7 4 15或28

【解析】

（1）先找出第二行、第三行、第四行的规律，即可得出结论；

（2）根据规律，建立方程y＝3x+2，再利用1≤x≤9，0≤y≤9的整数，确定出x，y的值，即可得出结论．

解：（1）由题意得，第二行的前两格是，两个十位数字相乘，积如果是一位数前面补0，后两格是，两个个位数字相乘，积如果是一位数前面补0，如：2×7＝14，3×8＝24，

第三行的前三格是，第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第一个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，如图：2×8+3×7＝16+21＝37，

第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位；

64×87＝5568，6×8＝48，4×7＝28，6×7+4×8＝42+32＝74，

如图，

所以，a＝4，b＝8，c＝2，d＝8，e＝7，f＝4，

故答案为：4，8，2，8，7，4；

（2）由（1）的规律得，3×y+1×x＝10x+6，

∴y＝3x+2，

∵x，y是两位数的十位数字和个位数字，

∴1≤x≤9，0≤y≤9的整数，

∴0≤3x+2≤9，

∴﹣≤x≤，

∴0＜x≤，

∴x＝1或x＝2，

当x＝1时，y＝5，即：两位数为15，

当x＝2时，y＝8，即：两位数为28，

即：满足条件的两位数为15或28，

故答案为15或28．