题目内容

如图,已知等腰Rt△ABC的直角边长为l,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推到第五个等腰Rt△AFG,则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______.
∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形,
∴S△ABC=
1
2
×1×1=
1
2
=21-2
AC=
12+12
=
2
,AD=
(
2
)
2
+(
2
)
2
=2…,
∴S△ACD=
1
2
×
2
×
2
=1=22-2
S△ADE=
1
2
×2×2=2=23-2
∴第n个等腰直角三角形的面积是2n-2
∴S△AEF=24-2=4,
S△AFG=25-2=8,
由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为
1
2
+1+2+4+8=15.5.
故答案为:15.5.
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