题目内容
【题目】已知：如图6，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为E，交AC于点F.
求证：(1)△ABF∽△BED；(2)求证：
.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】(1)由菱形的性质得出AC⊥BD，AB∥CD,得出△ABF∽△CEF，,由互余的关系得: ∠FEC=∠BED,证出△BED∽△CEF, △ABF∽△BED，即可得出结论;
(2)由平行线得出
,由相似三角形的性质得出
,即可得出结论.
∴AC⊥BD，AB∥CD，
∴△ABF∽△CEF，
∵BE⊥DC，
∴∠FEC=∠BED，
由互余的关系得：∠DBE=∠FCE，
∴△BED∽△CEF，
∴△ABF∽△BED；
（2）∵AB∥CD，
∴ 
，
∴，
∵△ABF∽△BED，
∴，
∴
.
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