题目内容
【题目】已知:如图6,菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O,BE⊥DC,垂足为E,交AC于点F.
求证:(1)△ABF∽△BED;(2)求证:.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】(1)由菱形的性质得出AC⊥BD,AB∥CD,得出△ABF∽△CEF,,由互余的关系得: ∠FEC=∠BED,证出△BED∽△CEF, △ABF∽△BED,即可得出结论;
(2)由平行线得出,由相似三角形的性质得出
,即可得出结论.
∴AC⊥BD,AB∥CD,
∴△ABF∽△CEF,
∵BE⊥DC,
∴∠FEC=∠BED,
由互余的关系得:∠DBE=∠FCE,
∴△BED∽△CEF,
∴△ABF∽△BED;
(2)∵AB∥CD,
∴ ,
∴,
∵△ABF∽△BED,
∴,
∴.

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