题目内容
【题目】如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有,
,
,
四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从
站开往
站的车称为上行车,从
站开往
站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从
站、
站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在
,
站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、下行车的速度均为30千米/小时.
(1)问第一班上行车到站、第一班下行车到
站分别用时多少?
(2)若第一班上行车行驶时间为小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为
千米,求
与
的函数关系式.
(3)一乘客前往站办事,他在
,
两站间的
处(不含
,
站),刚好遇到上行车,
千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到
站或走到
站乘下行车前往
站.若乘客的步行速度是5千米/小时,求
满足的条件.
【答案】(1)第一班上行车到站用时
小时,第一班下行车到
站用时
小时;(2)当
时,
,当
时,
;(3)
或
.
【解析】(1)根据速度=路程除以时间即可求出第一班上行车到站、第一班下行车到
站的用时.
(2)分当时和当
时两种情况进行讨论.
(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称,设乘客到达
站总时间为
分钟,分当
时,当
时,当
时,三种情况进行讨论.
【解答】(1)第一班上行车到站用时
小时.
第一班下行车到站用时
小时.
(2)当时,
.
当时,
.
(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称,设乘客到达
站总时间为
分钟,
当时,往
站用时30分钟,还需再等下行车5分钟,
,不合题意.
当时,只能往
站坐下行车,他离
站
千米,则离他右边最近的下行车离
站也是
千米,这辆下行车离
站
千米.
如果能乘上右侧第一辆下行车,,
,∴
,
,
∴符合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,,
,
,
∴,
,
∴符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,,
,
,
∴,
,不合题意.
∴综上,得.
当时,乘客需往
站乘坐下行车,
离他左边最近的下行车离站是
千米,
离他右边最近的下行车离站也是
千米,
如果乘上右侧第一辆下行车,,
∴,不合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,,
,
,∴
,
,
∴符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,,
,
,
,
∴不合题意.
∴综上,得.
综上所述,或
.
