题目内容
【题目】图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同方法，求②中阴影部分的面积（不用化简）
方法1： ；方法2： ；
（2）观察图②，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值；
②若2a+b＝5，ab＝2，求2a﹣b的值．
【答案】(1) （m+n）2﹣4mm，（m﹣n）2；(2) m2+2mn+n2﹣4mn＝m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2;(3) ①29; ②±3
【解析】
（1）利用已知图形结合边长为（m+n）的大正方形的面积减去长为m，宽为n的4个长方形面积以及边长为（m-n）的正方形的面积，分别求出答案；
（2）分别化简（1）中求得阴影部分的面积可得答案；
（3）①②利用（2）中关系式，将已知变形得出答案．
解：（1）方法1：（m+n）2﹣4mn，
方法2：（m﹣n）2；
故答案为：（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2；
（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2
证明：左边＝m2+2mn+n2﹣4mn
＝m2﹣2mn+n2
＝（m﹣n）2＝右边；
（3）①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
＝72﹣4×5
＝49﹣20=29；
②（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab
＝52﹣8×2
＝25﹣16=9；
∴2a﹣b＝±3；
【题目】“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
（1）①频数分布表中a的值为；②若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是；③将频数分布直方图补充完整；
（2）第5组10名同学中，有4名男同学（用A，B，C，D表示），现将这4名同学分成两组（每组2人）进行对抗练习，求A与B两名男同学能分在同一组的概率．
组别 | 成绩x分 | 频数（人数） |
第1组 | 50≤x＜60 | 6 |
第2组 | 60≤x＜70 | 8 |
第3组 | 70≤x＜80 | 14 |
第4组 | 80≤x＜90 | a |
第5组 | 90≤x＜100 | 10 |
