Question

【题目】我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫的惠农富农，老张在科技人员的指导下，改良柑橘品种，去年他家的柑橘喜获丰收，而且质优味美，客商闻讯前来采购，经协商：采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）老张种植柑橘的成本是800元/吨，当客商采购量是多少时，老张在这次销售柑橘时获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1)y = 80x + 2800;

(2)当张经理的采购量为12.5吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为12500元．

【解析】（1）当0 ＜ x ≤ 10时，y = 2000．

当10 ＜ x ≤ 20时，设BC满足的函数关系式为y = kx + b，则

．

解得k = 80，b = 2800，∴y = 80x + 2800．

（2）当0 ＜ x ≤ 10时，老王获得的利润为w = （2000 800）x =1 200x ≤ 12 000，

此时老王获得的最大利润为12 000元．

当10 ＜ x ≤ 20时，老王获得的利润为

w = （80x + 2800 800）x=80（x2 25x） = 80（x – 12.5）2 + 12500．

∴当x = 12.5时，利润w取得最大值，最大值为12500元．

∵12500 ＞ 12 000，

∴当张经理的采购量为12.5吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为

12500元．