题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E；②分别以D，E为圆心，DE的长为半径画弧，两弧相交于点F；③作射线AF，交BC于点G，则CG＝（ ）
A.3B.6C.
D.
【答案】D
【解析】
作GH⊥AB于H，如图，由基本作图得到AG平分∠CAB，则GH＝GC，利用勾股定理计算出AB＝10，利用△ACG≌△AHG得到AH＝AC＝8，则BH＝10﹣8＝2，设GC＝x，则BG＝6﹣x，根据勾股定理得到22+x2＝（6﹣x）2，然后解方程即可．
解：作GH⊥AB于H，如图，
由作法得AG平分∠CAB，
∵GC⊥AC，GH⊥AB，
∴GH＝GC，
在Rt△ABC中，AB＝
＝10，
易得△ACG≌△AHG，
∴AH＝AC＝8，
∴BH＝10﹣8＝2，
设GC＝x，则BG＝6﹣x，
在Rt△BGH中，22+x2＝（6﹣x）2，解得x＝
，
即CG的长为．
故选：D．
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