Question

【题目】如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=(k≠0)上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D.连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为( )

A. 6 B. 9 C. 10 D. 12

Answer 1

【答案】D

【解析】

过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=4，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．

过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，

∵AB∥x轴，

∴AF⊥y轴，

∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，

∴AF=OD，BF=OE，

∴AB=DE，

∵点A在双曲线y=上，

∴S矩形AFOD=4，

同理S矩形OEBF=k，

∵AB∥OD，

∴，

∴AB=2OD，

∴DE=2OD，

∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=12，

∴k=12.

故选D.